Soal dan Pembahasan Fisika: Menentukan Persamaan Gelombang Berjalan

بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم

Suatu gelombang berjalan merambat ke kiri pada tali yang sangat panjang dengan frekuensi 10 Hz dan cepat rambat gelombang 5 m/s. Jika amplitudo gelombang 10 cm dan arah getar pertama ke bawah, tentukan persamaan simpangan gelombang tersebut pada suatu titik yang berjarak x dari sumber gelombang!

Penyelesaian:

Diketahui : A = 10 cm = 0,1 m; f = 10 Hz dan v = 5 m/s

Ditanya: persamaan simpangan (y)

Jawab:

Arah getar pertama ke bawah : negatif (-)

Arah rambat ke kiri : positif (+)

Kecepatan sudut nya: ω = 2πf = 2π10 = 20π rad/s

Bilangan gelombang: k = 2π / λ 

Mencari λ terlebih dahulu yaitu menggunakan persamaan: v = λ.f

λ = v/f

λ = 5/10 = 0,5 m

sehingga: k = 2π / λ 

k = 2π / 0,5 

k = 4π /m

Jadi persamaan simpangan gelombangnya adalah:

y = - A sin (ωt + kx)

y = - 0,1 sin (20πt + 4πx) atau y = - 0,1 sin π (20t + 4x) 

==============================================

Perhatikan gambar berikut:

Jika periode gelombang 2 sekon, tentukan persamaan simpangan gelombang berjalan tersebut?

Pembahasan:

Berdasarkan gambar maka didapat:

Amplitudo (simpangan terjauh dari titik seimbang) A = 0,5 m

Panjang gelombang (panjang 1 gelombang) λ = 4 m

Periode (T) = 2 s, maka kecepatan sudutnya adalah:

maka ω = 2π/2 = π

Bilangan gelombangnya:

maka k = 2π / 4 = 0,5π /m

Dengan memasukan nilai A, ω dan k ke persamaan umum gelombang berjalan dengan arah rambat ke kanan dan arah getar pertama ke atas :

maka persamaan simpangan gelombangnya:

y = 0,5 sin (πt - 0,5πx) atau y = 0,5 sin π (t - 0,5x)

======================================================================

Perhatikan grafik y - t pada suatu gelombang berjalan berikut ini:

Tentukan persamaan simpangan gelombang pada grafik di atas!

Pembahasan:

Berdasarkan gambar maka didapat:

Amplitudo (simpangan terjauh dari titik seimbang) A = 5 cm = 0,05 m

Panjang gelombang (panjang 1 gelombang) 2λ = 1 m maka  λ = 1/2 m = 0,5 m

Bilangan gelombang (k) adalah: 

maka k = 2π/0,5 = 4π /m

Kecepatan sudutnya (ω) adalah:

Kita mencari dulu frekuensi (f). Frekuensi adalah banyaknya gelombang tiap sekon. Dari gambar diketahui banyaknya gelombang (n) = 2 gelombang dalam selang waktu (t) = 4 s maka frekuensinya adalah f = n/t = 2/4 = 0,5 Hz

Sehingga kecepatan sudutnya (ω) adalah: ω = 2πf = 2π0,5 = π rad/s

Dari perhitungan di atas kita dapatkan:

Arah getar pertama ke atas (+)

arah rambat ke kanan (-)

A = 0,05 m

ω = π rad/s

k = 4π

maka persamaaan simpangan gelombang berjalan grafik di atas adalah 

y = 0,05 sin (πt - 4πx) atau y = 0,05 sin π(t - 4x) 

================================================================

TUGAS 

(Silakan jawabannya di tulis di kolom komentar)

Perhatikan grafik gelombang berjalan di bawah ini!

Tentukan persamaan simpangan gelombang dari grafik di atas!